.Principios de funcionamiento de los Instrumentos de Percusión.
.Vibración de Laminas, barras o varillas.
Las varillas que son cuerpos rígidos de notable longitud con relación a sus restantes dimensiones, sólo necesitan de un punto de apoyo para poder vibrar, pudiendo hacerlo longitudinalmente, transversalmente, o con vibraciones de torsión, aunque desde el punto de vista musical, sólo nos interesarán las dos primeras formas de vibración.
Si la varilla se fija en un extremo y se golpea ligeramente en el otro, entrará en vibración, sin originarse ninguna flexión secundaria, por lo que sólo emitirá la frecuencia fundamental sin armónicos y según vaya disminuyendo la amplitud de la vibración se apagará el sonido. Esta es la base sobre la que se fundamenta el diapasón, que produce un sonido de frecuencia constante, exento casi por completo de armónicos. Es por esto que este instrumento se utiliza como patrón de frecuencias para la afinación de los demás instrumentos.
En todos los instrumentos de varillas, la fuente sonora emite sólo las notas fundamentales, aunque en forma de onda amortiguada. Esto supone la superposición de las notas que se van produciendo con la vibración que se amortigua de las notas anteriores. Esta superposición de sonidos, con frecuencias acordes, producen un efecto auditivo análogo al de los sonidos armónicos, obteniéndose el timbre. Como es lógico, también influye la materia de que esté formada la varilla.
En el caso de las vibraciones longitudinales a través de las varillas se pueden producir sonidos de un tono definido, siendo la frecuencia de la vibración inversamente proporcional a su longitud. Si consideramos una barra de longitud L rígidamente fija en sus extremos o libre en los mismos, las frecuencias de los modos de vibración son:
En el caso de las vibraciones longitudinales a través de las varillas se pueden producir sonidos de un tono definido, siendo la frecuencia de la vibración inversamente proporcional a su longitud. Si consideramos una barra de longitud L rígidamente fija en sus extremos o libre en los mismos, las frecuencias de los modos de vibración son:
Fn = ( n : 2L).c n= 1, 2,3,...
donde c es la velocidad del sonido en la barra, siendo los sobretonos armónicos.
En cuanto a las vibraciones transversales de las varillas, están regidas por las leyes opuestas a las anteriores, pues el número de vibraciones del sonido fundamental producido por una varilla asimétrica que vibra es inversamente proporcional al cuadrado de su longitud. En el caso de las vibraciones transversales de las varillas simétricas, que es el tipo de las varillas empleadas en los xilófonos, también influye el número de vibraciones del sonido fundamental, y varía inversamente al cuadrado de la longitud de la varilla.
Lo normal es que en este tipo de instrumentos, las varillas estén sujetas por un extremo, quedando el otro libre. De este modo, las frecuencias de vibración se obtendrán de la expresión siguiente, que recuerda mucho a la obtenida para los tubos sonoros cerrados:
Fn = ( n : 4L).c n= 1, 2,3,...
pudiendo comprobar en este caso, que los sobretonos, no guardan una relación armónica con su fundamental.
Por último, los sonidos fundamentales producidos por una misma varilla, según vibre simétrica o asimétricamente, son distintos; en el primer caso es más agudo, manteniéndose en una proporción de 25/4 con relación al segundo.
Por lo tanto, podemos concluir que cuando las varillas vibran longitudinalmente, lo hacen como los tubos sonoros abiertos, si son simétricas (sujetas por un sólo punto situado en su centro), y como los tubos sonoros cerrados, si son asimétricas (sujetos por dos puntos equidistantes del centro y asimétricos).
.Vibración de membranas.
La vibración de membranas, se basa en los mismos principios que la vibración de cuerdas, ya que son materiales elásticos tensados. La diferencia, es que mientras la cuerda es una línea de puntos vibrando, la membrana es una superficie, y los puntos nodales de la cuerda se transforman en líneas nodales en la membrana; por consiguiente las ondas lineales en la cuerda, son de tipo superficial en la membrana, por lo que las ondas estacionarias son de tipo bidimensional.
En las membranas ideales vibrantes, los modos de vibración no son armónicos del fundamental, por lo que no resultarán muy agradables al oído, presentando varias dificultades para conseguir las diferentes notas, como es que no se pueden variar sus dimensiones, resultando difícil modificar la tensión a la que está sometida.
La expresión de las frecuencias de los modos de vibración de las membranas rectangulares es la siguiente:
________________________
Fnx ny= (C:2)\/(nx: Lx).(nx: Lx)+ (ny: Ly).(ny: Ly)
n=1,2,3,..
"Lo que parece una v y arriba una rayita, es una raiz cuadrada, lo siento, no me sale la opción.
donde c es la velocidad del sonido en la membrana Lx y Ly las longitudes de los lados de la membrana rectangular.
A continuación se muestran unas animaciones con algunos de los modos de vibración de una membrana rectangular:
| Modo (1,1) | Modo (1,2) |
 |  |
| Modo (2,1) | Modo (2,2) |
 |  |
La frecuencia fundamental se obtiene al sustituir nx = 1 y ny = 1, siendo los sobretonos correspondientes a nx = ny armónicos del fundamental, mientras que para nx = ny no lo son.
A continuación se muestran algunos de los posibles modos degenerados.
A continuación se representan los modos de vibración transversales de una membrana circular. Para denominarlos se utiliza una notación compuesta de dos dígitos: con el primero se indica el número de nodos diametrales y con el segundo el número de nodos circulares.
| Modo (0,1) | Modo (1,1) | Modo (2,1) |
 |  |  |
| Modo (0,2) | Modo (1,2) | Modo (0,3) |
 |  |  |
En el caso de las vibraciones transversales de las membranas circulares, los sobretonos no son armónicos del fundamental.
A continuación tenemos otra representación de dichos modos.
Puedes pinchar sobre las imágenes para verlas animadas:
J0 J1 J2 J3
Modos de vibración transversales de una membrana circular.
.Vibración de placas.
La diferencia fundamental entre las vibraciones de una membrana y las de una placa delgada consiste en que en una membrana la fuerza recuperadora se debe por completo a la tensión aplicada a la membrana, mientras que en una placa delgada la fuerza de recuperación se debe por completo a la rigidez de la propia placa y no a la tensión aplicada en el golpe.
Las placas vibrantes pueden hacerlo transversalmente y dependiendo de la forma de sujeción, sus modos de vibración son sobretonos que no son armónicos del fundamental.
A continuación se muestran algunos modos de vibración de unos crótalos
Las vibraciones de campanas podemos aproximarlas a las de placas, siendo producidas estas al golpearlas con el badajo. Se dan dos tipos de vibraciones:
a) Vibraciones circulares: la campana conserva su forma de revolución, y sólo cambian los radios de las secciones perpendiculares al eje de simetría. Desde el punto de vista acústico tienen escaso interés.
b) Vibraciones radiales: en este caso, la sección transversal de la campana pierde de temporalmente su forma circular, para adquirir geometrías ligeramente elípticas. Los modos de vibración poseen líneas nodales meridianas, debido a la variación periódica de los radios.
Modo fundamental de vibración de una campana.
En el modo fundamental de vibración, la base de la campana mantiene un perímetro constante, pero su forma varía (la curva de la base varía entre las formas extremas V1 v2 V3 v4 y v1 V2 v3 V4, y los puntos N1N2 N3 y N4 no experimentan desplazamiento en la dirección del radio) Las curvas trazadas en la campana forman cuatro líneas nodales, que permanecen en la superficie primitiva de la misma en reposo durante su vibración, siendo el desplazamiento radial máximo, encontrándose siempre el punto golpeado por el badajo en la línea nodal.
El sonido producido por una campana depende de sus dimensiones, del espesor de la parte inferior de la misma, del peso y de su estructura metálica. Influye también sobre el sonido la forma de suspensión y la posición del centro de gravedad, así como el peso del badajo.
Una regla empírica utilizada por los fabricantes de campanas es que la frecuencia de una campana es inversamente proporcional a la raíz cúbica de su peso. Además, se intenta que los parciales tercero y cuarto formen un acorde perfecto mayor con el fundamental, y que el quinto sea la octava del fundamental.
Interferogramas Holográficos obtenido mediante haces láser, ilustrando algunos
modos de vibración en una campana.
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